Может ли волновая функция меняться со временем?

Question

То есть могут ли меняться коэффициенты компонентов суперпозиции?

Answer 1

Верояно Вам потребуется боле компетентный ответ, а мое мнение таково:
Суперпозиция - это совокупность возможных n состояний квантовой системы.
Для каждого из этих состояний C1, C2. Cn определены конечно и однозначно. Т. е. априори рассчитаны и известны.
Система может со временем перескакивать из одного в другое, но меняться они не могут.
Это как (упрощая) мы можем выбрать из пункта А в пункт Б одну из нескольких возможных дорог. Заране определенных и рассчитанных. Но это не значит, что каждая из этих дорог может во времени менять свой асфальт, деревья на обочинах, дома, светофоры и пр. (не может по крайней мере в интересующий нас для проезда отрезок времени)

Мой ответ - нет.
Коэффициенты компонентов суперпозиции для волновой функции со временем меняться не могут.

Answer 2

Пусть ваша волновая функция S - суперпозиция собственных состояний какого-то физ. оператора F:
S = a1 S1 + a2 S2 + и т. д.
где: F Sk = fk Sk
 (Sk не зависят от времени) .
Для эволюции во времени берете уравнение Шредингера:
i h (d/dt) S = H S
Подставляете в него ваше разложение:
i h { (da1/dt) S1 + (da2/dt) S2 + и т. д. } = a1 H S1 + a2 H S2 + и т. д.
Скалярно умножаете на Sk*:
i h (da1/dt) (Sk* S1) + i h (da2/dt) (Sk* S2) + и т. д. =
= a1 (Sk* H S1) + a2 (Sk* H S2) + и т. д.
Из ортогональности собственных функций эрмитового оператора:
i h (d/dt) ak = a1 (Sk* H S1) + a2 (Sk* H S2) + и т. д.
Получаете систему линейный дифференциальных уравнений для коэффициентов ak. Из не можете найти все коэффициенты как функции времени.
Если в качестве F взять сам гамильтониан H, то упростится и правая часть:
i h (d/dt) ak = Ek ak
 (если F=H, то все скобки примут вид: (Sk* H Sn) = En (Sk* Sn) = Ek del (n, k)
Система для коэффициентов расцепилась на независимые уравнения, и величина ak не будет меняться (только фаза) со временем (потому собственные состояния гамильтониана и называются стационарными) .