Чем отличается евклидовое пространство от гилбертовского?

Answer 1

Евклидово - конечнгмерное ЛП со скалярным произведением над R, либо аффинное пространство, ассоциированное с таким ЛП. Оно полное, это теорема.
Грльбертово - полное линйеное пространство над R или C с обычным или эрмитовым скалярным произведением.

Линейное евклидово пространство, формально, является частным случаем гильбертова, хотя грльбертовым чаще называют бесконечнгмерное. Окружность на евклидовой плоскости эллипсом тоже редко называют по понятным причинам, хотя она таковым и является.