Помогите, пожалуйста! Моторная лодка массой m=200 кг, достигнув скорости v=8 м/с, стала двигаться дале

Question

с выключенным двигателем. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости, определить путь, пройденный лодкой за время t с момента выключения двигателя. Коэффициент сопротивления принять равным 25 кг/с.

Answer 1

Уравнение движения + начальное условие - задача Коши:
m dV/dt = - k V
V (0) = V0
Обозначения:
m - масса
V - скорость
k - коэффициент сопротивления
V0 - начальная скорость
Берем уравнение:
m dV/dt = - k V
Считаем, что V зависит от t через кординату, то есть:
V (t) - V (x (t)
Тогда:
dV/dt = (dV/dX) (dX/dt) = V dV/dX
Тогда уравнение примет вид:
m V dV/dX = - k V
Разделяем переменные:
m dV = - k dX
Интегрируем:
m V = - k X + C
 (C - константа интегрирования)
Пусть V = V0 при X = 0, тогда:
m V0 = C
Получаем:
m V = m V0 - k X
Ищем кординату, при которой скорость равна нулю:
m V0 - k X = 0
Получаем:
X = m V0 / k

Answer 2

Я решил так.
Решая дифуравнение kv= -mdv/dt, находим выражение скорости:
v= v0*e^ (-kt/m) ;
Интегрируя это по времени, находим уравнение пути:
s= mv0/k*[1-e^ (-kt/m) ].
Подставля численные значения, приходим к окончательной формуле:
S= 64*[1-e^ (-0, 125t) ] (м) .
Например, за первую сек. лодка проходит путь 7, 52 м; за первые 2 секунды 14, 16 м.
До полной остановки 64 м.