Средня скорость движения молекул

Answer 1

"Для чего нужна относительная скорость молекул? "
Пригодится, будешь выводить еще что-нибудь типа времени свободного пробега и т. п.

Относительная скорость двух молекул - это скорость одной в системе отсчета другой.
Формулу вывели просто - для перевода скоростей молекул из системы отсчета газа в систему отсчета молекулы применили нерелятивистскую теорему о "сложении" скоростей. В ней преобразование скоростей является банальным сложением/вычитанием векторов скоростей, вот треугольник для сложения/вычитания векторов по правилу треугольника и пригодился.

Слагаемое с косинусом обнулилось, потому что векторы скоростей разных молекул (в системе отсчета газа) независимы. Если ты не в курсе, треугольные скобки означают усреднение величины (в данном случае - по всем молекулам) .