В каких случаях xdx заменяют или же сам икс перед dx заменяют?

Answer 1

Хорошая, в общем, лекция. Заметив, что степень числителя (без dх) на единицу меньше степени знаменателя, и помня, что при дифференцирования степенной функции её степень уменьшается именно на единицу, лектор делает замену 4x^2= t (1) . А дальше "дело техники": dt= 8xdx, xdx= dt/8 (2) . Учитывая (1) и (2) в подынтегральном выражении, получаем: dt/ (8t) = 1/8*dt/t. Интегрируем: 1/8*lnt+C. Возвращаемся к исходной переменной: выражение неопределённого интеграла 1/[8 (4x^2]+C.
Непонятный вопрос "х заменяют в отдельности или вместе с dx", думаю, отпадает само-собой