Question

Как найти размерность ядра линейного оператора?

Answer 1

Для начала, неплохо бы линейный оператор как-то задать.

Мы ж даже не знаем, из какого линейного пространства он действует - конечномерного или бесконечномерного, например.
В него же, или в другое. Боюсь, у тебя какая-то простая задача и универсальные ответы тебе не шибко помогут.

Ну а посылать тебя искать ранг матрицы не хочется, в общем случае такой подход не спасёт, это ж твой косяк. Может, у оператора размерность образа = континум, а размерность ядра = 2, какой тут, к черту, ранг матрицы.