Как правильно проигрывать и обращаться с кассетой? чтобы не жевало пленку и т. д.

Answer 1

не надо никак особо обращаться с кассетой, чтоб не жевало.

Просто нужен качественный лентопротяжный механизм в магнитофоне, исправный и как следует отрегулированный.

Жует кассеты в основном из-за неисправности лентопротяжного механизма: прижимной ролик задубел и деформирован, или перекошен,
расслаблена пружина прижимного ролика или наоборот, перетянуты пружины фрикциона вала подмотки, тогда он выдирает пленку из под ролика, и она начинает гулять и заминаться

Короче говоря: нужен нормальный, качественный и исправный лентопротяжный механизм и его периодическая профилактика и чистка.