Если на русском правильно тренировка, то почему тогда правильно тренер?

Question

Ну или наоборот - как из тренер получилась тренировка?

Answer 1

"тренировка" от "тренировать", а "и" в "тренировать" входит в часть слова -ieren, заимствованную из немецкого (таких глаголов в русском дофига и больше: пломбировать, блокировать, гофрировать, апеллировать, аплодировать. )
в "тренер" имется часть слова (суффикс) "-ер", также заимствованная из западных языков (немецкого, французского и т. д. ) , как, например, в "грейдер", "маклер", "рейдер" или франц. "актёр", "жонглёр", "позёр". этот суффикс обозначает деятеля и, повидимому, возник очень давно, еще на праиндоевропейском этапе, но наибольше распространение получил в латыни в форме -er/-or, и уже оттуда "отправился" в другие европейские языки.
и да, "тренировка" и "тренер" - это когнаты, т. е. слова, произошедшие от одного исторического корня. как, допустим, "актёр" и "акция" или "работа" и "ребенок". они НЕ произошли одно от другого.