Как бы вы решили такую задачу : представить натуральные числа меньше 100 в виде суммы кубов трех чисел?

Answer 1

В виде суммы суммы кубов ТОЖЕ натуральных чисел?
1^3^3^3= 3
1^3^3+2^3= 9
1^3+2^3+2^3= 17
1^3^3+3^3= 29 и т. д.
Как ни убейся, таким способом не можешь получить числа 1, 2, от 4 до 8 вкл, от10 до 6 вкл, от 18 до 28 вкл и т. д.

Answer 2

Берем произвольное число, например, 73.
Сначала я бы нашел максимальное n, такое, что n^373
n=4, n^3=64
Остаток 73-64=9
Дале повторяем для остатка m: m^39
m=2, m^3 = 8
9 - 8 = 1 = 1^3
В итоге: 73 = 1^3 + 2^2 + 4^3
Если не получилось - уменьшаем предпоследне число и пробуем снова.
Если не получилось вновь - варьируем предпредпоследне.
Думаю, такой алгоритм будет оптимальным и не очень сложным.
Ну если совсем тупик - ищем среди отрицательных, т. е,
a^3+b^3-c^3 или a^3-b^3-c^3
Например, берем произвольное число - 42, и подобным алгоритмом за пару десятков дней находим: 42 = -80538738812075974^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3