Нелинейные дифференциальные уравнения 2 порядка

Question

Объясните, пожалуйста, пошагово, как решать такие вещи:
y'' + a1 (x) y' + a2 (x) y = f (x) ,
где а1 (х) , а2 (х) и f (x) - непрерывные функции на отрезке [a;b]

Answer 1

Не думаю, что есть какие-то универсальные методы.
Преобразования здесь навряд ли помогут из-за нелинейности.
В теории управления такие диффуры предлагают линеаризовывать и решать на нужных промежутках отдельно линейные диффуры. Это, конечно, дает приближенное решение, но возиться с аналитическим решением будет сложне.

Answer 2

у вас линейное диф. уравнение, неоднородное.

сначала нужно решить однородное уравнение.
y'' + a1 (x) y' + a2 (x) y = 0.

тогда обще решение вашего уравнения будет равно сумме: общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
подробно решение смотрите в Справочнике по обыкновенным диф. уравненниям Э. Камке