Имет ли смысл число возведенное в дробную степень?

Question

Я, например, возвел число пи в степень числа е, получилось 22. 45915771836104

это что вобще такое, такая операция допускается?

Answer 1

Допускается, и имет следующий смысл (подразумевается, что возводить в рациональную степень мы уже умем) :
Любое вещественное (ирациональное) число можно с какой угодно точностью приблизить рациональным числом. В данном случае число е можно приближенно представить как 19/7. Если нужно точне - то 87/32, если ещё точне - то 193/71, ещё точне - 1264/465, и т. д. при этом круг "подозреваемых" сужается, и в пределе становится одной конкретной точкой на вещественной прямой. А результатом возведения в степень числа е является результат возведения в рациональную степень, в пределе приближения равную числу е.
Боле того, можно даже возводить в комплексную степень, но это уже совсем другая история.