О сравнении углов

Question

В остроугольных треугольниках АВС и А1В1С1 стороны АС= А1С1= 10, АВ= А1В1= В1С1= 8, ВС= 9. Сравните между собой углы А и А1, В и В1, С и С1. Ответ обоснуйте.
Если чертить – всё ясно. А вот над строгим доказательством пока мучаюсь.

Answer 1

Поскольку у всех треугольников известны все стороны, то для доказательства можно использовать теорему косинусов и тупо вычислить косинусы всех углов.
Затем вспомнить, что косинус острого угла (а именно таковы они по условию) тем больше, чем меньше угол.
Осталось взять и сравнить косинусы углов. Если косинус А меньше косинуса А1, значит, угол А больше угла А1, и так для всех углов.