Можно ли дать такое определение скалярного потенциала: это значение напряженности поля в данной точке?

Answer 1

эм-м-м, а что такое "значение напряженности"?
если её модуль, то явно нет - квадрат функции не обязательно равен сумме квадратов её частных производных.

Answer 2

Неа.
Это все равно что сказать, что потенциальная энергия единичного заряда в данной точке равна значению силы, действующей на него.

Определения-то вам давать никто не запрещает, но вы, наверное, все-таки хотите дать определение, _эквивалентное общепринятому_, но при этом понятное вам.