Поясните физическую причину этого.

Question

При аккуратном определении периода катания шариков по вогнутой поверхности оказывается, что при увеличении радиуса шарика период уменьшается. Поясните физическую причину этого.

Answer 1

Потенциальная энергия поднятого на некоторую высоту шарика при скатывании израсходуется на приобретение не только скорости центра его тяжести, но и на энергию вращательного движения. Притом чем больше момент инерции шарика (а как отметил А. Григорьев, он прямо - отнюдь не прямолинейно! - зависит от его диаметра) , тем бОльшую долю и поглощает второе слагаемое.

Answer 2

Амплитуда в таких колебаниях - это проекция центра масс шарика. Если радиус шарика будет увеличиваться, то проекция будет уменьшаться (для одной и той же вогнутой поверхности) . Чем меньше амплитуда, тем меньше период, при прочих равных условиях