Может ли в ответе дифференциального уравнения число С (константа) быть под корнем?

Answer 1

Поскольку в таком решении С означает произвольную константу, то c тем же успехом она обозначает и корень из (произвольной) константы, поэтому в ответе все равно записывают просто С.

Answer 2

В линейном дифуре произвольная константа C под корнем оказаться не може. В нелинейном диф. уравнении константа может оказаться и под корнем и где угодно. Расмотрим простой пример, чтобы долго не проверять:
1) 2*y*dy/dx=1
2) d (y^2) /dx=1
3) y=КореньКвадратный (x+C)