Найти вероятность в игре "Сапер"

Question

В игре "Сапер" число в клетке указывает сколько мин находится вокруг этой клетки. То есть получается, если в клетке число 2, вероятность попасть на мину при открытии ближайшей клетки 2/8. количество мин деленное на количество клеток. Если в клетке число 5, то вероятность наткнуться на мину 5/8.
Вопрос. Как определить вероятность нахождения мины в клетке между 2 и 5?
Все остальные клетки, кроме цифр, закрыты.

Answer 1

Нам придется рассматривать все 13 клеток, которые касаются хотя бы одной из двух открытых.
Разделим эти клетки на три области:
1) 3 клетки, которые касаются и клетки "2" и клетки "5".
2) 5 клеток, которые касаются только клетки "2"
3) 5 клеток, которые касаются только клетки "5"
В первой области может быть 2 мины, 1 мина или 0 мин. Рассмотрим три случая отдельно и сосчитаем варианты.
-
1-ый случай: в первой области 0 мин.
Тогда во второй области 2 мины. Число способов расположения их по 5-ти клеткам: 10
В третьей области 5 мин. Число способов расположить 5 мин по 5-ти клеткам: 1
Значит всего первому случаю отвечают 10 способов расположения мин.
Ни при одном из этих способов мы не подорвемся в клетке между "2" и "5".
-
2-ой случай: в первой области 1 мина.
Число способов расположить 1 мину в 3-х клетках: 3
 (При чем в 1 случае мина окажется в клетке между "2" и "5")
Тогда во второй области 1 мина. Число способов расположить 1 мину в 5-ти клетках: 5.
В третьей области 4 мины. Число способов расположить 4 мины по 5 клеткам: 5
То есть всего второму случаю сответствует 75 вариантов расположения мин.
Из них 25 вариантов, когда в клетке между "2" и "5" будет мина.
-
3-й случай: в первой области 2 мины.
Число способов расположить 2 мины в 3-х клетках: 3
 (При чем в 2-х случаях в клетке между "2" и "5" окажется мина)
Тогда во второй области мин не будет.
В третьей области будет 3 мины. Число способов расположить 3 мины по 5-ти клеткам: 10
То есть всего третьему случаю сответствует 30 вариантов расположения мин.
Из них 20 вариантов, когда между "2" и "5" будет мина.
-
Тогда всего вариантов расположения: 115
Способов расположения с миной между "2" и "5": 45
Искомая вероятность: P = 45/115 = 0. 3913