Задача на построение

Question

Дан отрезок длиной 35-40 мм. Пользуясь циркулем и линейкой без деления, построить его 2/25-ую часть.

Стандартный способ построения таков. С одного конца отрезка проводим луч, составляющий с отрезком острый угол, близкий 90о. Раствором циркуля на величину, исходя из того, что 25 таковых поместится на листе (скажем, на 9-10 мм) , сначала откладываем на луче 5 малых отрезков, затем циркуль растворяем на суммарную величину этих 5 малых отрезков и делаем ещё 4 засечки на луче. Получается всего 10 переводов острого конца циркуля по листу. Наконец, находится искомый отрезок исходя из пропорций (путём проведения параллельных линий) . Длина искомого отрезка достаточно мала: 2, 8-3, 2 мм; При десятикратном переводе циркуля накапливается достаточно погрешности, которая может быть значительной в сравнении с длиной искомого отрезка. Поэтому, на мой взгляд, лучше искать другой, боле оптимальный способ. Я придумал один, по которому привожу следующе УКАЗАНИЕ (вы, конечно, можете предложить свой способ) :
2/25= 27/25-1= (3v3/5) ^2-1= (1, 5v3/5) ^2-1. («v» стоит за знак корня. )

Answer 1

По принципу sqrt (27) =sqrt (3^2+2*3^2) строим отрезок АВ, равный корню из 27, принимая за единицу любой подходящий в масштабе рисунка отрезок. На указанном отрезке откладываем отрезок АС, равный 5. АВ делим пополам (точка О) и радиусом ОА из центра О строим полуокружность. Из центра А радиусом АС делаем засечку Р на полуокружности. Опускаем перпендикуляр РТ из точки Р на АВ. АВ/АТ=27/25. К точке А под удобным углом пристраиваем заданный отрезок АЕ и п, точку Т соединяес с т. Е