Что означает "единственность нуля" Как её доказать?

Answer 1

Вам нужно доказать, что среди действительных чисел нет второго нуля, который не равен первому нулю.
Единственность нуля среди действительных чисел не является очевидной. Многие математические множества с операциями имеют много разных нулей. Самый известный пример, это матрицы и операция произведение матриц. Все вырожденные матрицы с нулевым определителем являются многомерными нулями и их бесконечно много для пространства с размерностью больше 1.

Answer 2

Предположите, что есть два нуля: 0 и o. Оба они - нуля в полном смысле этого слова и оба обладают всеми свойствами нуля, указанных аксимотически. Пользуясь этими свойствами, можно показать, что o и 0 обязательно равны.

Answer 3

Тут влеплены аксиомы из теории групп (для группы) сразу для двух операций, которые только существуют для группы чисел.
Одна бинарная операция - сложение, для неё нейтральный элемент только НОЛЬ
Другая - умножение, для неё только единица
 (иначе не выполняются все аксиомы)
А пункты 3) и 5) - это по поводу обратного элемента для этих операций