Почему цифра 1 на первом месте встречается в 30 процент чисел, закон Бенфорда? Читал обьяснение, не понятно.

Answer 1

Во второй половине 70-х годов в ж-ле "ТМ" была небольшая заметка о законе Бенфорда. В одном из следующих н-ров ж-ла были отзывы. Один читатель (запомнилась фамилия - Степанов) там ответил на ваш вопрос, думаю, весьма удачно. Суть ответа сводилась к тому, что больше вмещает в себе малое, а не наоборот. Постараюсь пояснить. Пусть в небольшой улице 20 домов. Их номера будут: 1, 2, 3, 20. Всего единиц (1) - 11 шт; 2 - 3 шт; от 3 по 9 - 2 шт. Пусть в некотором списке пронумерованы 600 фамилий. Считать сбился в номерах, но здесь единиц точно будет гораздо больше, чем другие цифры; двоек будет больше, чем троек и т. д. Чем с большим количеством случайных чисел мы имем дело, тем отчётливе и проявляется эта закономерность.

Answer 2

Обрати внимание на фразу "он применим ко множествам чисел, которые могут расти экспоненциально ". То есть он не для равномерного распределения чисел. На логарифмической линейке, например, от 1 до 2 довольно большое расстояние, а от 8 до 9 маленькое. Проще говоря, число при увеличении от 1 до 1, 1 увеличивается на 1/10 часть, а при изменении, например, от 8 до 8, 1 - только на 1/80.
А ряды, в которых величина всё время увеличивается на какую-то определенную е часть, встречаются довольно часто. Например, модулор Корбюзье - система определения наиболе "приятных" для человека размеров в дизайне архитектуры и других предметов - основан на том, что размеры различных частей тела человека находятся обычно в сотношении степеней "золотого сечения" - 1, 62 в какой-либо целой степени.