Как решать такие интегралы? С помощью чего? Каким способом?

Answer 1

Первый интеграл можно свести к спецфункции "интеграл
Френеля". В виде комбинации элементарных функций,
по-видимому, не выражается.
 
Второй из интегралов вобще расходится (в нуле
неинтегрируемая особенность) .

Answer 2

Вобще-то если это в смысле главного значения, то решать надо находя вычеты и складывая контуры обхода особых точек
Верхний сразу непонятно, а у нижнего только одна t=0