Линейку уравновесили грузами массой 100 г и 350 г. Найдите массу линейки.

Answer 1

обозначим m1=0, 1кг, m2=0, 35кг, масса линейки М, длина линейки L, длина плеча левого груза l1, длина плеча правого груза l2.
из чертежа видно L=8, l1=6, l2=2. правая и левая части линейки являются параллелепипедами у которых их центр тяжести находится в геометрическом центре. вес правой P1 и левой P2 части линейки преложены к сответствующим центрам тяжести находящимся на расстоянии х1=l1/2=3 и х2=l2/2=1 от точки опоры, а их величина равна P1= (M/L) g*l1 (1) , P2= (M/L) g*l2 (2)
записываем правило моментов m1gl1+P1x1=m2gl2+P2x2 (3) . подставля (1) и (2) в (3) после сокращения g и перегруппировки получаем M/2L (l1^2-l2^2) =m2l2-m1l1) , отсюда M=2L (m2l2-m1l1) / (l1^2-l2^2) . после подстановки всех длин имем V=0, 05кг=50г.