МАТЕМАТИКА

Answer 1

Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = ab. Доказательство Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S = ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке Т. к. площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b) 2. С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b) 2 = S + S + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2. Отсюда получим: S = ab, что и требовалось доказать