Почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное?

Question

-4 + (-4) = -8
На кординатной прямой отметим -4 и сместимся влево на -4, получаем -8. Вроде все норм.

-4 * (-2) = 8
По факту умножение это сложение числа N раз. То есть по логике выражение преобразуется все в то же: -4 + (-4) = -8

Тогда почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное?

Я никак не могу представить это на кординатной прямой. Можете объяснить как говорится на пальцах?

Answer 1

"По факту умножение это сложение числа N раз"
Неверно, умножение определяется через сложение только для натуральных чисел. Отрицательные числа натуральными не являются.

Формально, по школьному определению целого числа произведение двух отрицательных целых равно произведению их модулей.
Но мы обоснуем определение вот так, записав отрицательное число -a как формальную разность 0 - a и воспользовавшись распределительным и другими свойствами операций над числами (мы хотим, чтоб используемые свойства выполнялись не только для натуральных чисел) :
-a = 0 - a
-b = 0 - b
 (0 - a) * (0 - b) = 0* (0 - b) - a (0 - b) = 0 - a (0 - b) = 0 - (a*0 - a*b) = 0 - (- (ab) = ab

Кстати, если твоим учителям математики охота узнать, можно ли ввести отрицательные числа через формальные разности, пусть про группу Гротендика читают.

Answer 2

–4 * 3
первое число это множимое, т. е. число, которое умножают или многократно копируют. В данном случае умножают минус 4 (–4) . Второе число множитель, т. е. это такое число, которое показывает сколько раз надо взять множимое (–4) число, в данном случае это 3. Вобще мы знаем, что умножение это сокращённая операция сложения, просто если складывать приходиться много чисел, то тогда мы заменяем её на боле короткую запись, в качестве которой выступает операция умножения, это нужно для экономии места и сил. Тогда наше выражение можно записать так