Чуть-чуть элементарщины из теории множеств. В чем принципиальная разница?

Question

Так немножко и не въехала. Почему бесконечная периодическая дробь является рациональным числом, в то время, как бесконечная непериодическая - ирациональное число? Ведь ни в первом, ни во втором случае у них нет места на числовой прямой.
Другими словами, тот же ирациональный корень из 2-х будет бесконечно "болтаться" на ЧП с таким же успехом, как и 0. (3) . Следовательно, даже если 0. (3) и можно представить графически, как 1/3 (то есть в виде рационального m/n) , разбив на ЧП единицу на 3 одинаковых участка, то и корень из 2-х с таким же успехом можно отложить графически, как диагональ квадрата.
Тогда почему 0. (3) относится к области рациональных чисел, а не действительных. Где логика?

Answer 1

не-е, рациональные числа от ирациональных отличаются не тем, что сответствующие отрезки можно геометрически построить, а тем, можно ли эти отрезки измерить единичным за конечное число шагов.

то есть, отложив 3 раза отрезок, сответствующий 2/3, мы получим отрезок, точно равный два раза отложенному единичному.

а с отрезком, сответствующим

Answer 2

про эм делить на эн Тадасана тебе сказал
а про отсутсвия места на числовой прямой для 1/3 или корня из двух не звезди
это очень и очень простые построения циркулем и линейкой, что бы разбить отрезок на три равные части или построить отрезок длинной корень из двух

Answer 3

Рациональным числом называется число, представимое дробью m/n, где m - целое, n - натуральное.
Действительные числа (неформально, если совсем по-школьному) - это числа, которые можно отложить на числовой прямой.
Ирациональное число - это действительное число, не являющеся рациональным.

Прочитай, вникни и еще раз подумай. Ты и рациональные числа можешь на числовой прямой отложить, и ирациональные - и те, и другие являются действительными.

Дальше отвечать - почему дробь вида целое/натуральное можно прдеставить в виде периодической десятичной и наоборот (и k-ичной, кстати, тоже) ? Или вопрос уже снят?

Answer 4

Примеры геометрических построений ирациональных длин:
1. Построй квадрат со стороной 1 (единица) . Его диагональ есть число ирациональное, равное корню квадратному из 2 (двойки) .
2. Построй окружность с радиусом 1 (единица) . Её длина есть число ирациональное, равное 2п.
Примеров можно приводить много .