Если есть зависимость времени и пути, которое прошло тело за это время, как определить характер ускорения и его наличие?

Answer 1

Никак,
Только системой реперных точек.

Говорят, сейчас ДПСники будут считать время между камерами.
И ежли ты прочухал под камерой как ботан, а потом рванул как ковбой-все равно вычислят среднюю скорость и пришлют штраф.
Но пока в проекте.

Answer 2

Абсолютно никак. Время и расстояние ничего не говорит о характере движения. Совершенно.
Если дана табличка вроде твоей, то можно ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО прикинуть. В твоем случае очевидно, что s (t) =t^2, это равноускоренное движение. Но чисто теоретически, между первой и второй секундой твое тело могло улететь куда угодно и вернуться. Смекаешь?