Почему холодный воздух выталкивает теплый?

Question

Знаете, я до сих пор не могу понять, почему теплый воздух легче холодного.
Я понимаю, что меньше плотность и всё такое, и вроде всё идеально, но
первопричины не вижу.
 
Если взять шар и нагреть в нем воздух, шар хоть и расширится, но воздух из него никуда не уйдет, т. е. общая масса шара с воздухом не изменится.
Он всё также будет притягиваться силой гравитации Земли как и раньше.
Плотность неразрывно связано с массой, одно исходит из другого.
Шар не должен выталкиваться холодным воздухом, т. к. масса останется такой же.
 Если взять два одинаковых шара с воздухом и один и них нагреть, в вакуме они будут весить одинаково.
 Тоже самое произойдет с любым другим предметом, в вакуме все предметы независимо от массы падают с одной и тоже скоростью.
 Шар может выталкиваться холодным воздухом только в случае, если его масса уменьшится.
 Т. е. если он реально станет легче.
 В случае с шаром, нельзя рассматривать плотность на единицу объема, ведь и так понятно, что расширившийся шар имет на единицу объема меньшую плотность. Однако общая масса шара с воздухом должна оставаться такой же, т. к. это целостная система, шар один.

Answer 1

"Если взять шар и нагреть в нем воздух, шар хоть и расширится, но воздух из него никуда не уйдет, т. е. общая масса шара с воздухом не изменится.
Он всё также будет притягиваться силой гравитации Земли как и раньше".
Пока всё верно.
"Плотность неразрывно связана с массой, одно исходит из другого".
Уже не совсем верно.
Плотность неразрывно связана не только с массой.
Но и с объёмом.
Объём шарика с горячим воздухом вобще-то будет больше объёма того же шарика с холодным воздухом. И плотность, сответственно. меньше.
"Шар не должен выталкиваться холодным воздухом, т. к. масса останется такой же".
Ну а это утверждение уже ни логически, ни семантически уже не следует из предыдущего.

По вашему рассуждать, так и пенопласт не должен выталкиваться из воды.
А и в самом деле.

Масса у него не меняется, хоть в воде он, хоть в вакуме.
Гравитация на него действует независимо от того, в воде он или нет.
А плотность, как вы говорите, "неразрывно связана с массой". Точка.

Значит, по-Вашему, пенопластовый поплавок не должен всплывать.
А должен он так же тонуть в воде, как и падать в воздухе.

Вот только в воде он не тонет. А наоборот, всплывает.
Странно, да?