Зачем здесь Артикль?

Answer 1

Перед исчисляемым существительным в ед. числе артикль нужен всегда. Кроме одного случая: если существительное входит в устойчивый оборот и теряет своё основное значение (go to bed - ложиться спать; и вовсе не обязательно именно в кровать) . В вашем примере не тот случай. Почему тут именно определённый артикль? Предлог принадлежности of сразу конкретизирует понятие. Поэтому, если есть of, то в большинстве случаев ставится the.

Answer 2

Surge верно говорит. А если бы речь шла о том, что собаке нужно дать имя (выбрать из множества) , то тогда уже неопределённый - Your dog needs a name.