Как пишется правильно, по-новой или по новой

Answer 1

В ЛЮБОМ случае - будь то наречное сочетание в смысле "заново" или прилагательное с предлогом, пишется без дефиса - "ПО НОВОЙ": "Идти по новой дороге", "начать всё по новой".

Answer 2

А. по новой методике, по новому маршруту и т. д.
Б. с этого дня работаем по-новому.

Иногда используют разговорное, жаргонное выражение "по-новой" - в смысле снова, еще раз. "Эх, не получилось. Ну ничё, начнём по-новой. " .