Математика (и не только) не дает мне покоя.

Question

Как объяснить бесконечное множество чисел в ограниченном промежутке, например [5; 5]?
То есть, что ни возьми, все одновременно имет и не имет предела?
Или существует нечто за гранью человеческого понимания и восприятия?

Answer 1

Не расстраивайтесь.
Еще Ландау сказал, что физики сплошь и рядом оперируют понятиями, представить которые они не могут. Вероятно, он имел в виду что-то боле сложное, чем то, что мучит Вас, но все же ощутите себя в не худшей из компаний.

Answer 2

Вы что-то напутали, в промежутке [5; 5] ровно ОДНО число - это 5. А вобще, да, промежуток между двумя РАЗНЫМИ числами - это всегда континум, нечто бесконечно делимое: его можно делить на части, но каждая из этих частей будет подобна целому и е тоже можно будет делить, и так сколько угодно. Если вам это трудно представить, почитайте что-нибудь популярное по теории множеств, хоть по школьному курсу, но осторожно: если перенапрячься, с непривычки может и крыша поехать, есть примеры. Не унывайте, "за гранью человеческого понимания и восприятия" ВСЕГДА что-то остается, но в наших силах эту грань отодвигать все дальше и дальше. Чем, собственно, человеческий разум и занимается всю дорогу.

Answer 3

В математике сколько угодно чего угодно за пределами наглядного понимания и восприятия. Но не человеческого, а наглядного, математики работают с такими понятиями и без этого. Впрочем, наверняка есть много и за пределами человеческого - возможности человеческого разума отнюдь не безграничны. .

Answer 4

Какое бы "объяснение" тебя устроило?

"Бесконечное множество чисел" в ограниченном промежутке - это ерунда. Вот как объяснить, што чисел на интервале (-1, 1) столько же, сколько на всей числовой прямой? )