Даны числа от 1 до 1000

Question

У каждого из чисел посчитали сумму цифр, и расставили по возрастанию. Каким по порядку оказалось число 643? (Числа с одинаковой суммой цифр идут по возрастанию изначального числа)

Answer 1

Выпишу пока первые числа:
сумма равна:
единице - 1 10 100
двум - 2 11 20 101 110 200
трём - 3 12 21 30 102 111 120 201 210 300
Исходя из этого, нужно выявить зависимость и посчитать по формулам комбинаторики.

В первом случае сумму, равную единице, можно составить только из цифры 1. Ноль не берём в счёт. Количество вариантов будет равно кол-ву сочетаний из 3 по 1.
Во втором случае сумму можно составить из цифры 2, а также из цифр 1 и 1. Обще кол-во вариантов будет равно сумме сочетаний из 3 по 1, а также из 3 по 2.
Во третьем случае сумму можно составить из цифры 3, из цифр 1, 1, 1, а также из цифр 2, 1. Обще кол-во вариантов будет равно сумме сочетаний из 3 по 1, из 3 по 3, а также из 3 по 2.