Проекции векторов в физике.

Question

Кто-нибудь может мне внятно объяснить, зачем нужны проекции векторов в физике, как с ними работать и как применять в решении задач? Завтра пробный экзамен, а я так и не понял эту тему.

Answer 1

Ну вот допустим идёте вы на судне относительно воды, а вода тоже движется (морское течение, например) . Скорости это векторы - у них есть величина и направление. Как сложить эти векторы? Естественно, для этого нужен какой-то математический аппарат.

Вот один из вариантов - спроектировать вектора на оси, сложить проекции, а потом восстановить результат обратно в вектор. Такой алгоритм прост и вполне формализуем, его даже компьютеру можно доверить.

Answer 2

Привет. Для начала с простого. Проекция точки на ось - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось. То есть, проекцией точки на ось является точка. Вектор - по сути это две точки (начало и конец) , тоесть опускаем перпендикуляры от обеих точек на интересующую ось и получаем отрезок - проекцию верктора на ось. Проекция может делаться также на двумерное пространство (плоскость) , на трехмерное и т. д. в зависимости с какими размерностями имем дело. Кроме того проекцию можно делать на прямую (не на ось) . Проекцию вектора на ось можно рассматривать в двух смыслах: геометрическом и алгебраическом. В геометрическом смысле проекция вектора на ось есть вектор, а в алгебраическом – число. Часто это разграничение явно не указывается, а понимается из контекста. Чтобы найти проекцию вектора на ось надо модуль этого вектора умножить на косинус угла между направлением оси и направлением вектора. (алгебраический смысл) Надо помнить: скалярная проекция вектора на ось (или, просто, проекция вектора на ось) - это число (не вектор) ! Причем, проекция может быть положительной, если величина хк (конца) больше величины хн (начала) , отрицательной, если величина хк меньше величины хн и равной нулю, если хк равно хн. (алгебраический смысл) Проекция вектора на ось – это вектор, началом и концом которого являются сответственно проекции начала и конца заданного вектора. (Геометрический смысл) В физике векторами показывается движение обычно, либо направление прикладываемой силы. То есть используются они часто и много. К примеру с помощью проекции можно узнать какое расстояние в направлении оси Х прошло тело, двигавшеся в сответствии с проектируемым вектором. Можно узнать силу с которой тело воздействует в определенном направлении, в данном случае по оси Х. По сути проекция векторов на разные оси - это разложение вектора на сумму векторов. К примеру, на тело действуют 2 силы одна по оси Х, другая по оси У. Зная направление воздействия силу, углы с осями и силу воздействия можно найти величину сил воздействующих на тело по осям Х и У. Ну видимо что-то такое, но вам скоре всего хватит тупо теории по тому что это вобще такое и как считается. Источник: