Question

что означают мнимые величины в квантовой механике. На каком этапе теория комплексных переменных оказалась нужна в квантовой механике? Что означает в уравнениях мнимая часть и почему от не легко отказываются при получении наблюдательных величин?

Answer 1

Для простых систем вы можете записывать уравнение Шредингера в действительном виде.
Но это извращение. Квантовая механика сидит на линале, функане и теории симметрий. Комплексный анализ там - самый естественный аппарат.
На каком этапе комплексные числа там стали нужны?
Когда из разрозненных фактов и кустарных методов решили сделать формальную и полноценную теорию.
Возьмите вон наблюдаемые величины. Спин, например. Он действительный. Его оператор эрмитов. Но для работы с ним уже нужны комплексные числа (см. матрицы Паули) .
Без комплексных чисел вы не получите закономерную теорию. Это будет громоздкое, безумное нечто.
От мнимой части волновой функции не отказываются, с чего вы это взяли? Она так же дает вклад в наблюдаемые величины наровне с действительной частью. Что эти части значат по отдельности вряд ли кто-то знает.

Answer 2

Мнимые компоненты ур-ния Шредингера не означают ничего — только их квадрат имет смысл. Ур-ния, аналогичные Шредингеру, сейчас используются вовсю в радиофизике, а тогда оно было в новинку. Просто он интуитивно нашёл математическое решение задачи, имеющей строгое решение, и не стал заморачиваться его поиском. Отсюда и сложности трактовки этого решения, имеющего смысл некоторого фокуса — так надо, и всё!