Если бесконечно большое число умножить на бесконечно малое, стремящеся к нулю, будет ли их произведение стремиться к 0?

Question

В школьном курсе при нахождении производных принято, если h стремиться к 0, то и kh - к 0, например, если h стрем. к 0, то считаем, что 2h - к 0. Но если k - бесконечно большое, то будет ли оно стремиться к 0? Если миллиард умножить на одну миллиардную, будет 1. Ведь бесконечно малое и бесконечно большое, хоть и не определены (они самые нелокализованные абстракции) , это величины одного "качества", но отличающиеся знаком полярности в системе "бесконечно малое - бесконечно большое", т е их отношения такие же как у числа и его дроби с числителем 1. Одна оху. иардная есть самая маленькая частичка от этого оху. арда. Такая логика, конечно, спорная. Что по этому поводу говорит наука?

Answer 1

Аристотель сказал, если существует бесконечно большое тело, оно заполнит все и не оставит места для наших тел. Так что бесконечно большого не может быть потому, что есть мы. Насчет бесконечно малого у него хуже. Потому как делить нечто конечное можно долго. Например, то самое большое тело можно поделить так, пока будет что делить. А когда делить не останется ничего .
То получиться ноль от перемножения.
 Правда, могут не понять.
Тогда так объясните.
 А пределы Ньютон ввел уже потом. По принципу "нельзя, но очень надо".

Answer 2

В классической теории чисел нет понятия бесконечно больших и бесконечно малых чисел !

Б. б. и б. м. могут быть только переменные при стремлении какой-то переменной, от которой они зависят, к какому-то числу.

Answer 3

Произведение будет стремиться к 1, например:

Миллион * 1/1000000 =1.

гугол * 1/10^100=1.
p. s. : при условии, что бесконечность (и большая, и малая) - симметричны.

Answer 4

Зависит от функций, которые придают этим числам "стремления". Стремление к пределу может иметь разную интенсивность - ну как график "квадрата" и график "куба" с разной скоростью стремятся к бесконечности. Думаю, результат будет зависеть от этого. Если функции разные, результат будет стремиться либо к нулю, либо к бесконечности, а если одинаковые, то результат будет неопределенным. Имхо