В чём причина невозможности решения уравнения 5-й степени в общем виде?

Answer 1

уважаемый, вы опоздали на 4 года:
"математик из Томска Сергей Зайков в 2016 году нашёл способы решений уравнений пятой степени в общем виде — сделал то, невозможность чего, как ране считалось, доказал великий математик Абель. Зайкову удалось решить математическую задачу, которую пытались решить многие знаменитые математики"

Answer 2

В теореме Абеля-Руффини.
А с каждым конкретным уравнением можно попробовать разобаться в лоб при помощи теории Галуа, если оно в радикалах не решается.

А для уравнения, например, (x - 1) ^5 = 0, ежу понятно, никакая теория Галуа не нужна.