Геометрия Лобачевского - это геометрия на кривых поверхностях? или что-то другое?

Answer 1

подобна евклидовой геометрии, за исключением одной основополагающей аксиомы, которая принимается с точностью до наоборот. (аксиома о параллельных прямых)

Answer 2

Это (примерно) так в отношении геометрии двумерного пространства Лобачевского. И не на любых кривых поверхностях, а (только) на поверхностях постоянной отрицательной кривизны.