Как найти время перемещения механизма, если известны следующие параметры и особенности движения? (См. Детали)

Question

Движение прямолинейное. На механизм действуют 3 силы: Сила тяжести (M*g) ; Переменная сила тяги (притяжения) электромагнита (См. учебник Гордона и Сливинская) ; Переменная сила упругости пружины (K*y) . Путь, пройденный механизмом, условно равен y. Механизм ЭМК (Ищите спец. литературу по ДВС) . Есть предположение, что время можно посчитать по обычному 2 закону Ньютона, кто что предложит? P. S. Мною отыскано приближённое решение, которое в принципе удовлетворяет поставленной задаче, но так как методика получилась численной, а охота решить аналитически, возникает вопрос, равно ли время численного метода в пределе малых приращений сил, если заменить переменные силы их средними значениями по перемещению ЭМК? P. P. S. Если нет, то какие значения малой величины приращения уместны. Размерность: миллиметры.

Answer 1

Поскольку масса деталюхи у нас одинаковая, можем заменить силы на ускорения. Тогда достаточно будет решить уравнение

d2y (t) /dt2=a[магнита] (t) +a[силы пружины] +g

Найдешь y (t) - попытайся выразить из уравнения y (t) =y это самое t, авось получится. Вот и будет аналитическое решение.

Проблема тут будет в том, что, насколько я понимаю, a[магнита] (t) в свою очередь зависит от y (t) и это будет не совсем тривиальный дифур. Но наверняка решаемый.