Почему нет формулы как зависит амплитуда колебаний от внешней энергии, которая воздействует (например на маятник ) ?

Answer 1

Потому что энергия не воздействует и не толкает. Да и универсальными формулами на все случаи жизни физика не располагает. Есть уравнение колебания маятника, есть условия однозначности. Поставь нормально задачу и получишь ответ.

Answer 2

Маятник, если его не подталкивать, то он останавливется. Поэтому для подержания колебаний, производится внешне воздействие, синхронизированное с периодом колебаний маятника. Как в часах например.