Что может быть источником вихревого гравитационного поля?

Answer 1

В полевой формулировке ОТО гравитационное поле вобще не векторное и потому вихревым быть не может. Значит, гравитационное поле берем из ньютоновой теории гравитации.

В ней дивергенция напряженности есть плотность (с т. до умножения на константу) . Значит, чтобы (чисто формально) гравитационное поле было вихревым (т. е. бездивергентным) , нужно рассматривать его в области, где нет массы. Вот и всё.
Правда, физики, рассказывающие физику детям, от такого формализма взбесятся - у них вихревое поле еще и потенциальным не должно быть, иначе весь кайф потеряется.
Но так не получится, увы.

Но раз вам хочется поизвращаться - попробуйте. Рассмотрите систему отсчета, ускоренно вращающуюся в инерациальной и прихреначьте туда принцип эквивалентности сил гравитации и псевдосил инерции, вдруг что-то интересное получится. По крайне мере, поле там будет разгонять тела, бегающие по кругу.