чему равна площадь круга вписанного в правильный восьмиугольник со стороной 1

Answer 1

правильный восьмиугольник образован двумя равными квадратами повернутыми друг относительно друга на 45 градусов. сторона такого квадрата равна 1+2^1/2 и равна диаметру вписанного круга. найти площадь сможешь самостоятельно по известному диаметру.

Answer 2

Соедини попарно наиболе удаленные друг от друга точки восьмиугольника отрезками прямых. Получится 8 равнобедренных треугольников с основаниями, равными 1 и углами при вершине 45 градусов (дале размерность углов указывать не буду, она будет только в градусах) . Высота такого треугольника равна радиусу вписанного в восьмиугольник круга. Из рассмотрения одного треугольника получаем r=0, 5*ctg (22, 5) .
Тогда площадь круга равна S=Пи*r^2=Пи* (0, 5*ctg (22, 5) ^2=0, 25*Пи* (ctg (22, 5) ^2=
=0, 25*Пи* (cos (22, 5) ^2/ (sin (22, 5) ^2=0, 25*Пи* (1+cos (45) / (1-cos (45) =0, 25*Пи* (2+ 2) / (2- 2) =0, 125*Пи* (2+ 2) ^2.