ПОЧЕМУ АВТОГЕНЕРАТОР РАБОТАЕТ ЕСЛИ ТОК ПОДАН ПОСТОЯННЫЙ К КОНТУРУ?

Answer 1

Тут фишка в том, что (в установившемся режиме автоколебаний) на контур питание подаётся не непосредственно, а через управляемый элемент (транзистор в данном случае) импульсами, причём в резонанс с собственной частотой контура.
А для обеспечения оного резонанса используется катушка связи.

Answer 2

Стабилизатор тока регулирует ток в определенных значениях напряжения, когда транзистор закрывается, напряжение достигает максимума, и ток уменьшается. Вторая причина в низкочастотности усилителя стабилизатора тока, она не успевает за изменениями нагрузки.