В физике оказывается и вектор может не иметь размерности? Физику математика изгадила сильно ?

Answer 1

Ну вот вы ране говорили о векторе силы. Сила измеряется в Ньютонах.
Векторы я буду обозначать большими буквами, числа - меленькими (т. к. я не умею ставить стрелочки тут)
F - вектор силы, имеющий размерность (Н) .
F = f (F/f)
f - модуль силы, имеющий размерность (Н) .
F/f - это вектор, который направлен туда же, куда и вектор силы
Его модуль равен единице (безразмерной) : |F/f| = |F|/f = f/f = 1.
Ну и что вам тут не нравится?