Как решать уравнения по типу x*x-x=6 или только подбором?

Answer 1

Решать можно по разному. Например, как в ответе выше.

А можно просто вынести х за скобку, в данном случае:

x* (x-1) =6=2*3

. и увидеть, что при фиксированной разнице сомножители "растут одновременно" (и уменьшаются тоже, да) .

Answer 2

давай решим прямо сейчас.

нам потребуется формула
 (х-а) ^2 = x^2 - 2xa + a^2
 (если не знаете - раскройте скобки и проверьте! ) .

смотрим у вас:
x*x-x=6
вычтем 6 с обеих сторон
x*x-x-6=0
попробуем подогнать выражение слева под то, что у нас в формуле
x^2 = оставляем как есть,
х - в формуле должно быть 2*х*а. Подгоним х=2*х* (1/2) . ура, подошло, значит у нас 1/2 - это то самое а, что было в формуле.

но дальше в формуле должно быть a^2, то есть (1/2) ^2=1/4, а у нас - 6
ну и ладно, добавим и отнимем (1/2) ^2
получилось
x^2 - 2*x* (1/2) + (1/2) ^2 - (1/2) ^2 -6 = 0
первые 3 члена сворачиваем по формуле, остальное переносим вправо
 (x-1/2) ^2= 6/4 = 25/4
значит
x-1/2 = или 5/2, или -5/2
отсюда х или 6/2=3, или -4/2=-2