Скажите, Present Perfect относится к настоящиму или прошедшему времени?

Answer 1

Именно и к тому и к тому.
Действие завершилось (стало быть оно в прошлом) , но факт самого действия имет для говорящего особое значение в настоящем. Посему и употребляется зачастую с усилительными already, yet и т. д.
Типа "Ну я же уже пришел! " "Чой-та он до сих пор не позавтракал"
В русском тоже есть подобные нюансы, выраженные глаголами совершенного и несовершенного вида.
На улице шел дождь (вчера, к примеру) .
На улице прошел дождь (понятно, что в последнем примере факт непогоды связан с настоящим тем, что либо в этом контексте будет что-то еще сказано, например о последствиях, либо сей факт повлияет на говорящего каким-либо образом.

Answer 2

Это настояще время, собщающе о результате. Его неофициально иногда называют Resultative Tense.