Физика потенциальная энергия

Question

Как вычислить зависимость потенциальной энергии от кординаты х? Если тело бросают с поверхности земли под углом к горизонту

Answer 1

От х она не зависит, зависит только от высоты: U=mgh

Вероятно, это вопрос о величине потенц. энергии, когда горизонтальная кордината равна х?

Пусть тело бросили под углом a к горизонту. Тогда

x=t*v0*cos a, y=t*v0*sin a - gt^2/2,

находим t=x/ (v0*cos a) , отсюда y=x*sin a/cos a - g/2* (x/ (v0*cos a) ^2

Получаем U=mgy

Answer 2

Если известно поле сил F (x, y, z) , то требуется найти такую функцию U (x, y, z) , для которой бы выполнялось:

F = - grad U

Сответственно dU/dx = - Fx,

dU/dy = - Fy, dU/dz = - Fz (все производные частные, F={Fz;Fy;Fz})

Как-нибудь интегрируйте все это последовательно, не забывая, что из-за частных производных у вас будут «константы» интегрирования произвольной функцией от других переменных.

*

Лучше приведу пример: поле сил задано так F={0, 1, -z}.

Тогда, dU/dz=z, U = z^2/2+C (x, y)

dU/dy=dC (x, y) /dy=-1

Интегрируем: C (x, y) =-y+B (x)

т. е, U= z^2/2-y+B (x)

dU/dx=B’ (x) =0, поэтому

B (x) =A (константа)

И ответ: U (x, y, z) = z^2/2-y+A.

Если поле сил задано так: F = {0, 0, -mg}, то потенциальная энергия аналогично и легко находится:

U = mgz+C

В боле сложном, но тем не мене правильном случае, при F={0, 0, -GmM/z^2},

U=-GmM/z+В

или U=-m*g*R^2/z+В

 (R - средний радиус Земли; несмотря на разницу в формулах, в обоих приближениях при росте z растёт и U, только немного по-другому) .