Откуда появилось выражение "Дать стрекача"?

Answer 1

от устаревшего слова "стрек" (стремительное передвижение или что-то в этом роде)
сегодня сохранились слова со "стрек" в основе. (стрекоза, стрекотать)
глагол стрекать (жалить, убегать)
ну и вобще буквосочетание "стр" часто встречается в словах со значением скорости: стремглав, стремительно, струиться.
Отсюда "дать стрекоча", значит не просто убежать вприпрыжку, а по сути испариться.