Скажите пожалуйста, что такое вариация функционала и какой у ней смысл

Answer 1

Если в бесконечно малом приращении функционала выделить
слагаемое, линейное относительно вариации (т. е. изменения)
функции, то это и будет вариация функционала. Вариация
функционала - это аналог производной от функции.
Имет место теорема, аналогичная теореме о необходимом
условии экстремума функции: Если на функции у (х) функционал
принимает наименьше или наибольше значение по сравнению
со всеми функциями, достаточно близкими к у (х) , то вариация
функционала равна нулю.
 (Конечно, тут еще нужны уточняющие дополн. условия) .

Answer 2

Вариация функционала - вариан набора функций. Смысл - однин вариант из нескольких возможных.