задача математика . ученик решил но учитель не защитал говорит нужно решить через корень это как можно помогите ?

Question

Петр, иван Николай собрали грибы. Петр собрал 7/15 всех гибов, Иван 5/12 остальных, а Николай 28 грибов . сколько ни всего собрали ?

Answer 1

Странное решение и странный ответ. Или я не понял условия.
Смотрите.

Если всего грибов 240, то доля Петра должна быть 112 (то есть 240*7/15) .
Остальных грибов, таким образом, должно быть 240 - 112 = 128.
Тогда доля Ивана, получается, должна равняться: 128*5/12=53 с третью.

То, что урожай Ивана равен дробному числу - полбеды. Хуже, что весь урожай получается, должен составлять (с долей Николая) следующую величину:
128 + 53, 333 + 28 = 209, 333
А это не равно 240.
Так что. я несколько удивлён, что 240 - это верный ответ.

Обычно любые задачи решают, записывая условие с привлечением неизвестных величин - так и получаются уравнения.

Ну, к примеру, вот так.
Если всего собрано Х грибов, то доля Петра выражается как (7/15) Х.

Если Иван собрал 5/12 "остальных", то эти самые "остальные" {то есть весь урожай без доли Петра} составляют
Х - (7/15) Х = 8/15Х.
И тогда доля Ивана определяется как (5/12) этих самых остальных,
то есть (5/12) (8/15) Х.

Доля Петра равна 28.

Сложив доли, описанные в сответствии с условиями задачи, мы получим опять-таки полное число грибов, то есть Х:

 (7/15) Х + (5/12) * (8/15) *Х + 28 = Х

Эта запись в формализованном виде изображает условие задачи и является тем самым уравнением, корень которого (то есть такое значение Х, при котором уравнение обращается в тождество) и является решением задачи.

Умножим обе части уравнения на 12*15=180, чтобы избавиться от дробей и получим:
7*12Х + 5*8Х +28*180 = 180Х или что то же самое
84Х + 40Х + 5040 = 180Х
перетащим иксы направо и получим
5040 = 180Х - 84Х - 40Х = 56Х
Откуда Х = 5040/56 = 90

Таким образом, доля Петра составляет (7/15) *90=42
Остальных грибов будет
90-42=48
Таким образом, доля Ивана составит (5/12) *48 = 20
Если мы теперь для проверки сложим доли Ивана, Петра и Николая, у нас получится
42 + 20 + 28 = 90, значит корень уравнения (решение задачи) мы нашли верно.

Вот.