как связана разность потенциалов с напряженностью электрического поля? формула

Answer 1

"Напряженность электрического поля" - это СИЛОВАЯ характеристика поля. Она измеряется СИЛОЙ. с которой поле действует на электрический заряд помещённый в какую-либо точку этого поля.
Математически это записывают при помощи такого сотношения:
E=F*g, где: Е - напряженность, F -сила, g - заряд. Отсюда находим и силу, действующую на заряд: F=E/g.
 
"Разность потенциалов" - это ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ характеристика поля. Она измеряется РАБОТОЙ, совершаемой полем при перемещении электрического заряда из одной точки поля в другую её точку.
Математически это записывают при помощи следующего сотношения:
A= (y1) + (y2) *g, где: А - работа, (y1) - потенциал первой точки поля, (y2) - потенциал второй точки поля, g - электрический заряд, перемещаемый от первой точки ко второй.
Разность потенциалов обозначают буквой U, поэтому выведенное нами сотношение запишется так:
A= (y1) + (y2) /g=U/g.
 
Теперь найдём связь между напряженностью электрического поля и разностью потенциалов. Для этого вспомним определение работы из механики: А=F/S, здесь: А - работа, F - сила, S - расстояние.
Считаем, что расстоянием является путь , который электрический заряд проходит, передвигаясь от точки к точке, вдоль силовой линии поля, а сила, действующая на заряд нами уже была найдена ране из определения напряженности поля: F=E/g, отсюда следует, что: A=F/S=E/g - S.
По разности потенциалов работа равна: A=U*g, отсюда: A=U/g=E/g - S, или: U/g=E - g*S, сокращаем обе чсти равенства на "g" и, окончательно: E=U*S= (y1) - (y2) * S.
Словами это можно выразить так: "Напряженность электрического поля численно равна изменению потенциала на единицу длины силовой линии".
Словосочетание: "изменение потенциала на единицу длины силовой линии", назвали "градиентом потенциала".