Физика. Кинематика. 11 класс

Question

Тело свободно падает с высоты Н. На высоте h оно упруго ударяется о небольшую закреплённую площадку, расположенную под углом 45 к горизонту. При каком отношении высот h/H время падения тела окажется максимальным?

Answer 1

У меня вот получилось такое выражение для полного времени падения:
T (x) = sqrt (2H/g) ( sqrt (x) + sqrt (1-x) )
x = h/H. (0 x 1)
Это вам для проверки ответа. А дальше просто найдите, в какой точке из указанного промежутка функция будет иметь максимальное значение)
Проще будет поступить так:
1) функция T - положительна. Значит она максимальна, когда T^2 максимален.
2) T^2 = (2H/g) ( 1 + 2 sqrt (x[1-x]) )
3) Множитель постоянный, нас не интересует.
4) Первое слагаемое в скобках постоянное, оно нас не интересует
5) Нужно найти точку, когда максимален sqrt (x (1-x)
6) Корень максимален, когда подкоренное выражение максимально
Все. Выяснили, что надо найти x из промежутка: 0x1, для которого выражение x (1-x) - максимально.
Удачи)