Что значит слово ''похмелье''?

Answer 1

Похмелье можно понимать в нескольких вариантах.
Если накануне вечером перепил спиртного, то утром плохое состояние, всё болит, всего ломает, это и есть похмелье, или состояние похмелья.

Можно в другом смысле - чтобы стало легче при состоянии похмелья, надо похмелиться, то есть выпить немного спиртного.

Есть русское выражение - Клин клином вышибают (выбивают) .
Это пошло от того, что когда дрова колют, то иногда надо вбить клин, если колода (чурка) с сучками, не колется.
Но бывает и клин вобьют полностью, а она не расколется, и тогда этот клин другим клином выбивают.
 
Так и здесь - плохое самочувствие от спиртного надо выбить спиртным.
И обычно утром опять банкет, как вечером, только это уже не банкетом называется, а похмельем) Сам процесс питья спиртного с похмелья - это похмелье)
Поговорка - весело веселье - тяжело похмелье) и песня такая есть)

Answer 2

Похмелье - состояние "по хмелю" (старинная форма) , т. е. после хмеля. "Хмель" в другом смысле - опьянение. Это когда вечером, например, напьёшься вина/водки/граппы/чего там ещё, и наутро чувствуешь себя очень плохо.